Distribución de Poisson

La distribución de Poisson, junto con los datos históricos, proporciona un método sencillo y fiable para calcular el marcador más probable en un partido de fútbol. Además, este método se puede aplicar a las apuestas. Esta guía sencilla explica cómo calcular los valores necesarios de fuerza atacante/defensiva y ofrece un práctico método simplificado para generar los valores de la distribución de Poisson. Antes de que te des cuenta estarás pronosticando los marcadores de fútbol con la distribución de Poisson.

La distribución de Poisson es un concepto matemático para convertir los promedios en una probabilidad para los resultados variables de una distribución. Por ejemplo, si sabemos que el Manchester City tiene una media de 1,7 goles por partido, la fórmula de la distribución de Poisson nos indica que esta media equivale a que el Manchester City marque 0 goles en el 18,3 % de los partidos, 1 gol en el 31 %, 2 goles en el 26,4 % y 3 goles en el 15 %.

Distribución de Poisson: cómo calcular las probabilidades de los marcadores

Antes de poder usar la fórmula de Poisson para calcular el resultado más probable de un partido, necesitamos calcular la media de goles que es posible que marque cada equipo en dicho partido. Esto se puede calcular determinando la «fuerza atacante» y la «fuerza defensiva» de cada equipo y comparándolas.

Cuando sepas cómo calcular las probabilidades de un resultado, podrás comparar tus resultados con las cuotas de las casas de apuestas y, posiblemente, encontrar valor.

La selección de un rango de datos representativo es de vital importancia al calcular la Fuerza atacante y la Fuerza defensiva: si es demasiado grande, los datos no se corresponderán con la fuerza actual de los equipos, mientras que si es demasiado pequeño, puede provocar que los datos estén sesgados por valores atípicos. Los 38 partidos jugados por cada equipo en la temporada 2015/16 de la EPL proporcionan un tamaño de muestra suficiente para aplicar la distribución de Poisson.

Cómo calcular la Fuerza atacante

El primer paso para calcular la Fuerza atacante basándose en los resultados de la última temporada consiste en determinar la media de goles marcados por equipo, por partido en casa y por partido fuera de casa.

Para calcular esto, toma el número total de goles marcados en la última temporada y divídelo entre el número de partidos jugados:

• Goles marcados en casa durante la temporada / número de partidos (en la temporada)
• Goles marcados fuera de casa durante la temporada / número de partidos (en la temporada)

En la temporada 2015/16 de la Premier League inglesa las cifras fueron de 567/380 en casa y 459/380 fuera de casa, lo que supone una media de 1,492 goles por partido en casa y 1,207 fuera de casa.

• Media de goles marcados en casa: 1,492
• Media de goles marcados fuera de casa: 1,207

La relación entre la media de un equipo y la media de la liga es lo que constituye la «fuerza atacante».

Cómo calcular la fuerza defensiva

También necesitamos la media de goles que un equipo medio encaja. Esto es sencillamente la inversa de los números anteriores (ya que el número de goles que un equipo local marca es igual al que un equipo visitante encaja):

• Media de goles encajados en casa: 1,207
• Media de goles encajados fuera de casa: 1,492

La relación entre la media de un equipo y la media de la liga es lo que constituye la «fuerza defensiva».

Ahora podemos utilizar las cifras anteriores para calcular la fuerza atacante y la fuerza defensiva del Tottenham Hotspur y del Everton (a fecha de 1 de marzo de 2017).

Pronóstico de los goles del Tottenham Hotspur

Cálculo de la fuerza atacante del Tottenham:

1. Paso 1: toma el número de goles marcados en casa durante la última temporada por el equipo local (Tottenham: 35) y divídelo entre el número de partidos en casa (35/19): 1,842.
2. Paso 2: divide este valor entre la media de goles marcados en casa por partido de la temporada (1,842/1,492) para obtener una «fuerza atacante» de 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1,235

Cálculo de la fuerza defensiva del Everton:

1. Paso 1: toma el número de goles encajados fuera de casa en la última temporada por el equipo visitante (Everton: 25) y divídelo entre el número de partidos fuera de casa (25/19): 1,315.
2. Paso 2: divide esto entre la media de goles encajados por un equipo visitante por partido de la temporada (1,315/1,492) para obtener una «fuerza defensiva» de 0,881.

(25/19) / (567/380) = 0,881

Ahora podemos utilizar la fórmula siguiente para calcular el número probable de goles que quizás marque el Tottenham (esto se hace multiplicando la fuerza atacante del Tottenham por la fuerza defensiva del Everton y por la media de goles marcados en casa en la Premier League):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Pronóstico de los goles del Everton

Para calcular el número de goles que quizás marque el Everton, tan solo tienes que utilizar las fórmulas anteriores pero sustituyendo la media de goles marcados en casa por la media de goles marcados fuera de casa.

Fuerza atacante del Everton:

(24/19) / (459/380) = 1,046

Fuerza defensiva del Tottenham:

(15/19) / (459/380) = 0,653

De la misma manera que pronosticamos el número de goles que marcará el Tottenham, podemos calcular el número probable de goles que quizás marque el Everton (esto se hace multiplicando la fuerza atacante del Everton por la fuerza defensiva del Tottenham y por la media de goles marcados fuera de casa en la Premier League):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Distribución de Poisson: pronosticar múltiples resultados

Por supuesto, ningún partido termina 1,623 a 0,824: esto es sencillamente una media. La distribución de Poisson, una fórmula creada por el matemático francés Simeon Denis Poisson, nos permite utilizar estas cifras para distribuir el 100 % de probabilidad entre una gama de goles para cada equipo. 

Fórmula de la distribución de Poisson:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Sin embargo, podemos usar herramientas disponibles en Internet como por ejemplo una calculadora de la distribución de Poisson para que calcule la mayor parte de la ecuación por nosotros.

Lo único que necesitamos hacer es introducir los datos de las diferentes situaciones (en nuestro caso los goles entre 0 y 5) y los valores esperados, es decir, la probabilidad de marcar de cada equipo (en nuestro ejemplo el Tottenham tiene una tasa promedio de éxito de 1,623 y el Everton, de 0,824). La calculadora indicará la probabilidad del marcador teniendo en cuenta los datos introducidos.

Distribución de Poisson para Tottenham vs. Everton

Este ejemplo muestra que hay un 19,73 % de probabilidades de que el Tottenham no marque, un 32,02 % de probabilidades de que marque un gol y un 25,99 % de probabilidades de que marque dos. Por otra parte, el Everton tiene un 43,86 % de probabilidades de no marcar, un 36,14 % de marcar un gol y un 14,89 % de marcar dos. ¿Esperas que un equipo marque cinco? La probabilidad es del 1,85 % para el Tottenham y del 0,14 % para el Everton, o del 2 % para la opción de que cualquiera de los dos equipos marca cinco goles.

Como ambos marcadores son independientes (desde el punto de vista de las matemáticas), puedes comprobar que el marcador esperado es de 1–0 (emparejando los resultados más probables de cada equipo). Si multiplicas las dos probabilidades entre sí, obtendrás la probabilidad de que el resultado sea 1-0: 0,3202 x 0,4386 = 0,1404 o 14,04 %.

Ahora que sabes cómo calcular las probabilidades de los marcadores utilizando la distribución de Poisson para apostar, puedes comparar tus valores con las cuotas de una casa de apuestas y ver si hay discrepancias de las que puedas sacar provecho, sobre todo si incluyes tu propia evaluación de los factores circunstanciales relevantes, como la meteorología, las lesiones o la ventaja de jugar en casa.

Convertir la probabilidad estimada en cuotas

El ejemplo anterior nos muestra que existe una probabilidad del 11,53 % (0,3202 x 0,3614) de que se produzca un empate 1-1 al aplicar la fórmula de la distribución de Poisson. Pero, ¿qué ocurre si deseas conocer las cuotas previstas para el «empate» en general, en lugar de las cuotas para marcadores concretos que supongan un empate? Necesitarás calcular la probabilidad de todos los marcadores que supongan un empate: 0 – 0, 1 – 1, 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5, etc.

Cuando hayas calculado las probabilidades para todos los resultados, conviértelas en cuotas y compáralas con las de la casa de apuestas para encontrar posibles apuestas con valor.

Para hacerlo, basta con que calcules la probabilidad de todas las posibles combinaciones de empate y sumes dichas probabilidades. Esto te proporcionará la probabilidad de que se produzca un empate, independientemente del marcador.

Por supuesto, en realidad hay un número infinito de posibilidades de empate (ambos equipos podrían marcar 10 goles cada uno, por ejemplo), pero las probabilidades de un empate por encima de 5-5 son tan pequeñas que resulta seguro omitirlas para este modelo.

Al combinar todos los empates en el ejemplo Tottenham vs. Everton, obtenemos una probabilidad de 0,2472 o 24,72 %, lo que proporciona una cuota verdadera de 4,05 (1/0,2472). 

Las limitaciones de la distribución de Poisson

La distribución de Poisson es un sencillo modelo predictivo que no tiene en cuenta numerosos factores. Se ignoran por completo los factores situacionales (como las circunstancias del club, las condiciones del partido, etc.) y la evaluación subjetiva del cambio de cada equipo durante el mercado de fichajes.

En este caso, los cálculos anteriores basados en la fórmula de Poisson no pueden cuantificar el efecto que el nuevo entrenador del Everton (Ronald Koeman) haya podido tener en el equipo. También fallan a la hora de considerar el posible cansancio del Tottenham ahora que va a jugar a pocos días de un partido de la Europa League.

También se pasan por alto las correlaciones; tales como el efecto ampliamente reconocido del terreno de juego, que demuestra que ciertos partidos tienen una tendencia a acabar con un número alto o bajo de goles.

Estos aspectos son particularmente importantes en partidos de ligas inferiores, lo que puede proporcionar a los apostantes una ventaja frente a las casas de apuestas. Es más difícil obtener ventaja en las ligas más importantes, como la Premier League, considerando la experiencia y recursos que las casas de apuestas modernas tienen a su disposición.

Por último, pero no menos importante, estas cuotas no incluyen el margen que aplica la casa de apuestas, lo cual es sumamente importante en el proceso de encontrar valor.

¿Quieres aplicar la distribución de Poisson a las apuestas de fútbol? Obtén las mejores cuotas de la Premier League y los límites más altos en Pinnacle.

Comprender todos los tipos de apuesta disponibles es fundamental para aumentar la rentabilidad de las apuestas de tenis porque le permite elegir la opción ideal para la manera en que le guste apostar. El tipo de apuesta básica del tenis es apostar al ganador del partido. En este caso, usted apuesta a que un jugador de tenis gana a su adversario y pasa a la siguiente ronda.

Pongamos por ejemplo el partido de la Hunday Hopman Cup 2016 disputado entre Murray y De Schepper. La estrella británica lo ganó en 2 sets con un resultado final de 6:2 6:2. Las cuotas de cierre de Pinnacle Sport para el partido eran 1,05 y 13,03 respectivamente. Si hubiese realizado una apuesta de 100 $ por la victoria de Murray, habría obtenido una ganancia de 105 $ con un beneficio neto de 5 $.

Sin embargo, apostar por los grandes favoritos, como en este caso, significa que se obtienen ganancias muy pequeñas y se corre un riesgo alto en proporción. Este es el motivo por el que las apuestas con hándicap entran en juego.

Por qué realizar apuestas con hándicap

Cuando un gran favorito se enfrenta a un jugador que lleva las de perder, las cuotas bajas son generalmente poco atractivas para los apostantes, quienes no ven mucho valor en comprometer parte de sus fondos para obtener una pequeña recompensa potencial.

Para contrarrestar la diferencia de talento entre los jugadores e igualar el partido, las casas de apuestas ofrecen mercados con hándicap, que se refieren al número de juegos que se espera que gane cada jugador.

De esta forma, la posibilidad de que cualquier jugador gane (considerando los precios del hándicap) se acerca todo lo posible al 50%.

Al apostar en un mercado con hándicap no se hace un pronóstico sobre el ganador real, sino sobre el rendimiento de un jugador. Por definición, el hándicap se incluye en el marcador final para determinar si la apuesta es ganadora.

Los mercados con hándicap son valiosos cuando se apuesta en un partido en el que hay un claro favorito. Esto se puede lograr apostando al favorito con un hándicap negativo o al no favorito con un hándicap positivo. 

Por ejemplo, en el partido de Murray contra De Schepper el principal hándicap fue de 5 juegos menos para el británico y 5 juegos más para el jugador francés.

Hándicaps positivos y negativos

En un partido que tenga mercados con hándicap, el jugador que no es favorito recibe unos juegos de ventaja, es decir, un hándicap positivo, mientras que el favorito recibe unos juegos de desventaja, es decir, un hándicap negativo. La finalidad del hándicap es contrarrestar la diferencia de calidad.

Las apuestas al jugador que gane más juegos tras la aplicación del hándicap serán ganadoras, independientemente del jugador que gane el partido.

Volvamos al ejemplo de Murray vs. De Schepper. Muzza ganó 6 juegos en el primer set y 6 juegos en el segundo. De Schepper consiguió ganar 2 juegos en el set inicial y 2 más en el segundo. En resumen, tenemos 12 juegos para Murray y 4 para su homólogo francés.

Una apuesta a que Murray gana con un hándicap de -5 sería ganadora ya que 12 – 5= 7, que es mayor que 4. Por tanto, el resultado final a efectos de esta apuesta es 7:4, lo que también se denomina “cubrir el hándicap”. Al contrario, una apuesta a que De Schepper gana con un hándicap de +5 sería perdedora ya que De Schepper sigue perdiendo incluso con 5 juegos extra: 12-9.

En este caso, con la cuota de Pinnacle de 1,775 para la victoria de Murray con un hándicap de -5, la ganancia para una apuesta de 100 $ sería de 177,5 $, con un beneficio neto de 77,5 $, comparado con el beneficio de tan solo 5 $ del mercado a ganador del partido.

Más ventajas de las apuestas con hándicap

Pinnacle ofrece la mayor selección de mercados con hándicap del sector, poniendo un gran número de hándicaps alternativos a disposición de los apostantes interesados en sacar el máximo rendimiento a las ventajas de las apuestas con hándicap.

Para ver los mercados con hándicap disponibles para un partido de tenis, inicie sesión en su cuenta Pinnacle, vaya al partido de su elección y escoja el mercado con hándicap en el que desee apostar del menú desplegable.

A continuación puede consultar el ejemplo del partido disputado en el torneo ATP Chennai entre Wawrinka, el clarísimo favorito, y Rublev, que partía como víctima. Con una línea de dinero fijada en 1,108 y 8,170, los traders de Pinnacle establecieron el hándicap principal para este partido en +/-5.

Además del hándicap principal, Pinnacle ofreció varios hándicaps positivos y negativos para el partido, que iban desde +/- 4 a +/- 6, permitiendo a los apostantes decidir por sí mismos qué mercado con hándicap ofrecía el mejor valor.  Usted puede reducir el hándicap (también conocido como comprar) y recibir cuotas menores, o aumentar el hándicap (vender) y, por tanto, obtener una ganancia mayor.

Y por último, pero no por ello menos importante, vale la pena recordar que los mercados con hándicap permiten la posibilidad de obtener la devolución de la apuesta. En el caso de usarse número enteros de juegos para el hándicap, como en el partido Murray vs. De Schepper, el marcador final, considerando el hándicap, podría ser un empate. En esta situación se cancelarían todas las apuestas y se devolvería a los apostantes el importe de su apuesta original.

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