A Distribuição de Poisson, associada aos dados históricos, fornece um método simples e fiável para calcular o resultado mais provável num jogo de futebol que pode ser aplicado às apostas. Esta apresentação simples mostra como calcular as medidas necessárias de capacidade ofensiva/defensiva com um atalho útil para gerar os valores da Distribuição de Poisson. Em pouco tempo, estará a prever os resultados do futebol utilizando a Distribuição de Poisson.
A Distribuição de Poisson é um conceito matemático para converter as médias numa probabilidade para resultados variáveis de uma distribuição. Por exemplo, se soubermos que o Manchester City tem uma média de 1,7 golos por jogo, então ao introduzirmos esta informação numa fórmula da Distribuição de Poisson, veremos que esta média indica que o Manchester City marca 0 golos 18,3% das vezes, 1 golo 31% das vezes, 2 golos 26,4% das vezes e 3 golos 15% das vezes.
Distribuição de Poisson – Calcular as possibilidades dos resultados
Antes de podermos usar a Distribuição de Poisson para calcular o resultado mais provável de um jogo, precisamos de calcular o número médio de golos que é provável que cada equipa marque nesse jogo. Para tal, devemos calcular a capacidade ofensiva e a capacidade defensiva de cada equipa e compará-las.
Logo que saiba como calcular as possibilidades de resultado, poderá comparar os seus resultados com as probabilidades de uma casa de apostas e potencialmente descobrir valor.
A seleção de um intervalo de dados representativos é fundamental quando se calcula a capacidade ofensiva e a capacidade defensiva; por um lado, se o intervalo for demasiado grande, os dados não serão relevantes para a capacidade atual das equipas; por outro, se for demasiado curto, pode permitir que valores atípicos enviesem os dados. Os 38 jogos jogados por cada equipa na época de 2015/16 da Premier League inglesa dará uma amostra de tamanho suficiente para aplicar a Distribuição de Poisson.
Como calcular a capacidade ofensiva
O primeiro passo para calcular a capacidade ofensiva com base nos resultados da última época é determinar a média de golos marcados por cada equipa, nos jogos em casa e nos jogos fora.
Para tal, pegamos no número total de golos marcados na última época e dividimos pelo número de jogos disputados:
- Total de golos marcados em casa/número de jogos (na época)
- Total de golos marcados fora/número de jogos (na época)
Na época de 2015/16 da Premier League inglesa, houve 567 golos/380 jogos em casa e 459/380 fora, o que equivale a uma média de 1,492 golos por jogo em casa e 1,207 fora.
- Número médio de golos marcados em casa: 1,492
- Média de golos marcados fora: 1,207
A proporção entre a média da equipa e a média da liga é o que constitui a “capacidade ofensiva”.
Como calcular a capacidade defensiva
Também precisamos da média de golos sofridos por uma equipa média. É simplesmente o inverso dos valores anteriores, uma vez que o número de golos marcados pela equipa da casa é igual ao número de golos sofridos pela equipa visitante:
- Média de golos sofridos em casa: 1,207
- Média de golos sofridos fora: 1,492
A proporção entre a média da equipa e a média da liga é o que constitui a “capacidade defensiva”.
Podemos agora utilizar os números acima para calcular a capacidade ofensiva e a capacidade defensiva tanto do Tottenham Hotspur como do Everton (até 1 de março de 2017).
Prever os golos do Tottenham Hotspur
Calcular a capacidade ofensiva do Tottenham:
- Passo 1: Pegamos no número de golos marcados em casa na última época pela equipa da casa (Tottenham: 35) e dividimos pelo número de jogos em casa (35/19): 1,842.
- Passo 2: Dividimos este valor pela média de golos marcados por jogo pelas equipas da casa (1,842/1,492) para obter uma capacidade ofensiva de 1,235.
(35/19) / (567/380) = 1,235
Calcular a capacidade defensiva do Everton:
- Passo 1: Pegamos no número de golos sofridos fora na última época pela equipa visitante (Everton: 25) e dividimos pelo número de jogos fora (25/19): 1,315.
- Passo 2: Dividimos este valor pela média de golos sofridos por jogo pela equipa visitante na época (1,315/1,492) para obter a “capacidade defensiva” de 0,881.
(25/19) / (567/380) = 0,881
Podemos agora utilizar a fórmula seguinte para calcular o número provável de golos que o Tottenham poderá marcar (para tal, basta multiplicar a capacidade ofensiva do Tottenham pela capacidade defensiva do Everton e pelo número médio de golos marcados em casa na Premier League):
1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623
Prever os golos do Everton
Para calcular o número de golos que o Everton poderá marcar, basta utilizar as fórmulas acima, mas substitua o número médio de golos marcados em casa pelo número médio de golos marcados em jogos fora.
Capacidade ofensiva do Everton:
(24/19) / (459/380) = 1,046
Capacidade defensiva do Tottenham:
(15/19) / (459/380) = 0,653
Da mesma forma que previmos o número de golos que o Tottenham irá marcar, podemos calcular o número provável de golos que o Everton poderá marcar (para tal, basta multiplicar a capacidade ofensiva do Everton pela capacidade defensiva do Tottenham e pelo número médio de golos marcados em jogos fora na Premier League):
1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824
Distribuição de Poisson – prever vários resultados
Claro que nenhum jogo termina com 1,623 ou 0,824 golos – trata-se apenas de uma média. Com a Distribuição de Poisson, uma fórmula criada pelo matemático francês Simeon Denis Poisson, podemos usar estes números para distribuir 100% da probabilidade num intervalo de golos marcados para cada equipa.
Fórmula da Distribuição de Poisson:
P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Contudo, podemos recorrer a ferramentas online, tal como uma Calculadora da Distribuição de Poisson, para fazerem a maior parte do trabalho por nós.
Basta-nos introduzir as diferentes ocorrências do evento – no nosso caso, resultados de golos de 0 a 5 – e as ocorrências esperadas que são a possibilidade de cada equipa vir a marcar – no nosso exemplo, a taxa média de sucesso do Tottenham é de 1,623, e a do Everton é de 0,824; a calculadora apresentará a possibilidade do número de golos para um determinado resultado.
Distribuição de Poisson para o Tottenham vs. Everton
| Golos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tottenham | 19,73% | 32,02% | 25,99% | 14,06% | 5,07% | 1,85% |
| Everton | 43,86% | 36,14% | 14,89% | 4,09% | 0,84% | 0,14% |
Este exemplo mostra que há 19,73% de hipóteses de o Tottenham não marcar nenhum golo, mas que há 32,02% de hipóteses de marcar um único golo e 25,99% de hipóteses de marcar dois golos. Por outro lado, o Everton tem 43,86% de hipóteses de não marcar nenhum golo, 36,14% de hipóteses de marcar um golo e 14,89% de hipóteses de marcar dois golos. Acha que alguma equipa vai marcar cinco golos? A probabilidade é de 1,85% para o Tottenham ou de 0,14% para o Everton – ou de 2% para qualquer equipa que marque 5.
Uma vez que ambos os resultados são independentes (matematicamente falando), poderá ver que o resultado esperado é de 1-0 – ao emparelhar os resultados mais prováveis para cada equipa. Se multiplicar essas duas probabilidades, obterá a probabilidade de um resultado de 1-0 – (0,3202*0,4386) = 0,1404 ou 14,04%.
Agora que já sabe calcular as possibilidades dos resultados de golos utilizando a Distribuição de Poisson nas apostas, pode comparar as suas medidas com as probabilidades de uma casa de apostas e ver se existem discrepâncias das quais tirar partido, especialmente se levar em consideração na sua própria avaliação os fatores situacionais relevantes, como o clima, lesões ou a HFA.
Converter as hipóteses estimadas em probabilidades
O exemplo acima mostrou-nos que há 11,53% de hipóteses de ocorrer um empate a 1-1 (0,3202*0,3614) quando se aplica a fórmula da Distribuição de Poisson. Mas e se quisesse conhecer as probabilidades previstas no “empate”, em vez de nos resultados individuais do empate? Teria de calcular a probabilidade para todos os empates possíveis, por exemplo, 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, etc.
Assim que calcular as hipóteses de cada resultado, basta convertê-las em probabilidades e compará-las com as probabilidades de uma casa de apostas a fim de encontrar apostas de potencial valor.
Para tal, bastaria calcular a probabilidade de todas as combinações de empates possíveis e somá-las. Assim, obteria a probabilidade de se registar um empate, independentemente do resultado.
Naturalmente, existe na realidade um número infinito de possibilidades de empate (por exemplo, ambas as equipas poderiam marcar 10 golos cada), mas as hipóteses de um empate com um resultado acima de 5-5 são tão reduzidas que podemos ignorá-las neste modelo.
Utilizando o exemplo do Tottenham vs. Everton, e combinando todas as possibilidades de empate, dá uma probabilidade de 0,2472 ou 24,72% – tal daria probabilidades reais de 4,05 (1/0,2472).
Os limites da Distribuição de Poisson
A Distribuição de Poisson é um modelo preditivo simples que não permite ter em conta muitos fatores. Este modelo ignora completamente fatores situacionais – como as circunstâncias do clube, a importância do jogo, etc. – e a avaliação subjetiva das mudanças em cada equipa durante o período de transferências.
Neste caso, o cálculo da fórmula de Poisson acima não consegue quantificar o efeito que o novo treinador do Everton (Ronald Koeman) poderia ter tido na equipa. Também não consegue levar em consideração a potencial fadiga do Tottenham agora que estão a jogar próximo a um encontro da Liga Europa.
Além disso, o modelo ignora as correlações, como por exemplo o amplamente reconhecido estado do terreno que afeta a possibilidade de haver muitos ou poucos golos num jogo.
Estes são aspectos particularmente importantes em jogos de ligas de menor importância, que podem dar aos apostadores uma vantagem face às casas de apostas. É mais difícil obter uma vantagem em ligas mais importantes, como a Premier League, considerando a experiência e os recursos que as casas de apostas modernas têm à sua disposição.
Por último, mas não menos importante, estas probabilidades não levam em consideração a margem que uma casa de apostas cobra que é extremamente importante para todo o processo de encontrar valor.
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